The biplot graphic display of matrices with application to principal component analysis
矩阵的双标图展示及其在主成分分析中的应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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矩阵的双标图展示及其在主成分分析中的应用
- 研究问题
- 如何在同一图中表示矩阵的行与列，使元素可由对应向量的内积表达，并在主成分分析中展示观测与变量结构？
- 方法与思路
- 作者对秩二矩阵给出行列向量双标图；对于更高秩矩阵，以秩二近似作图，并解释主成分分析中的几何信息。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称双标图可精确表示秩二矩阵，并在主成分分析中展示观测间距离、聚类以及变量的方差和相关结构。
- 阅读关注点
- 应核对行列向量的缩放方式、秩二近似准则，以及距离、方差与相关的几何解读分别成立于哪些表示。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；高秩矩阵只能近似展示，摘要未说明近似误差及不同缩放方式的解释边界。
原文摘要
Any matrix of rank two can be displayed as a biplot which consists of a vector for each row and a vector for each column, chosen so that any element of the matrix is exactly the inner product of the vectors corresponding to its row and to its column. If a matrix is of higher rank, one may display it approximately by a biplot of a matrix of rank two which approximates the original matrix. The biplot provides a useful tool of data analysis and allows the visual appraisal of the structure of large data matrices. It is especially revealing in principal component analysis, where the biplot can show inter-unit distances and indicate clustering of units as well as display variances and correlations of the variables.