Probabilistic Symbolic Regression for Equation Discovery via Operator-induced and Regularized Symbolic Forests
用于方程发现的概率符号回归：算子诱导与正则化符号森林AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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用于方程发现的概率符号回归：算子诱导与正则化符号森林
- 研究问题
- 如何从含噪数据中学习可解释的数学表达式，同时平衡预测精度与表达式复杂度，并描述符号结构的不确定性？
- 方法与思路
- 作者以符号树集成表示表达式，用树拓扑先验控制复杂度，并通过 Occam 窗口汇总多个合理模型的后验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，建立可逼近、存在有限精确公式及符号错设下的后验集中结果，并在方程基准和材料应用中展示表现。
- 阅读关注点
- 应核对表达式空间与算子限制、复杂度先验、各集中结果的条件，以及预测改善与真实公式恢复的区别。
- 阅读边界
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原文摘要
Symbolic regression has emerged as a powerful tool for artificial intelligence-driven scientific discovery by learning interpretable analytical expressions that reveal governing relationships directly from data. Existing methods, however, often rely on heuristic search, struggle to balance predictive accuracy with expression complexity in noisy settings, and offer limited characterization of symbolic uncertainty. Probabilistic approaches that address these challenges in a unified manner remain underexplored. We introduce a probabilistic symbolic regression framework that represents mathematical expressions as ensembles of symbolic trees. A regularizing prior over tree topology controls expression complexity, while an Occam's window-based posterior summary captures uncertainty across multiple plausible symbolic models. Given the limited existing theoretical treatment of symbolic regression, we develop posterior concentration guarantees when symbolic expressions approximate the underlying relationship arbitrarily well, with a near-parametric rate when an exact finite formula exists. Additionally, we establish a sharp oracle concentration result under symbolic misspecification. Comparisons of our proposed framework with state-of-the-art competitors demonstrate superior predictive accuracy, optimal symbolic complexity, and stable structural recovery when learning benchmark scientific equations, together with the identification of scientifically interpretable descriptor formulas in a challenging materials discovery application.