Adaptive testing on a regression function at a point
回归函数单点的自适应检验AI 解读 ↓
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回归函数单点的自适应检验
- 研究问题
- 当原假设对整个回归函数施加符号或形状限制时，如何在未知光滑度下对函数单点开展自适应检验？
- 方法与思路
- 作者构造在一组 Hölder 类上自适应的检验，并将结果用于单调性限制下的断点回归参数、边界函数值及多重检验问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，检验达到带有 log log n 项的最优极小极大速率，并证明适应未知光滑度时该项是必要的。
- 阅读关注点
- 应核对符号与形状限制如何进入原假设、速率衡量的具体对象，以及断点回归应用中单调性限制和单侧检验的设定。
- 阅读边界
- 仅有版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未列完整条件、检验构造或有限样本表现，断点参数的因果解释需另行核对。
原文摘要
We consider the problem of inference on a regression function at a point when the entire function satisfies a sign or shape restriction under the null. We propose a test that achieves the optimal minimax rate adaptively over a range of Hölder classes, up to a $\log\log n$ term, which we show to be necessary for adaptation. We apply the results to adaptive one-sided tests for the regression discontinuity parameter under a monotonicity restriction, the value of a monotone regression function at the boundary and the proportion of true null hypotheses in a multiple testing problem.