Linear Programming Techniques for Regression Analysis
用于回归分析的线性规划技术AI 解读 ↓
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用于回归分析的线性规划技术
- 研究问题
- 在线性回归中，若以绝对偏差总和或最大绝对偏差替代最小二乘准则，如何将拟合问题转化为可求解的优化问题？
- 方法与思路
- 作者将最小绝对偏差拟合转为带有界变量的线性规划，将切比雪夫拟合转为标准形式的线性规划，并给出方程数量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，含有 p 个参数的回归，其最小绝对偏差问题可用 p 个方程表示，切比雪夫问题可用 p 加一个方程表示。
- 阅读关注点
- 应核对变量与约束的转换、两种拟合准则的线性规划等价性，以及退化情形、解的唯一性和计算步骤。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。摘要未报告统计推断、计算比较或稳健性结果，不能据此声称优于最小二乘。
原文摘要
In regression problems alternative criteria of “best fit” to least squares are least absolute deviations and least maximum deviations. In this paper it is noted that linear programming techniques may be employed to solve the latter two problems. In particular, if the linear regression relation contains p parameters, minimizing the sum of the absolute value of the “vertical” deviations from the regression line is shown to reduce to a p equation linear programming model with bounded variables; and fitting by the Chebyshev criterion is exhibited to lead to a standard-form p+1 equation linear programming model.