Probability Inequalities for the Sum in Sampling without Replacement
不放回抽样中样本和的概率不等式AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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不放回抽样中样本和的概率不等式
- 研究问题
- 从有限总体不放回抽样时，如何界定样本和偏离期望的概率，并在概率界中反映抽样比例带来的影响？
- 方法与思路
- 作者采用鞅技术，先推导样本和的矩母函数上界，再建立指数概率界、矩不等式及相应的最大值不等式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，这些不等式包含反映抽样比例的改进，并讨论其在线性秩统计量中的应用和指数界的尖锐性。
- 阅读关注点
- 应核对有限总体取值条件、抽样比例进入界的方式，以及最大值不等式、Wilcoxon 示例和尖锐性讨论的范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体不等式、常数和尖锐性结论未提供，不能据此断言所有抽样情形均有相同改进。
原文摘要
Upper bounds are established for the probability that, in sampling without replacement from a finite population, the sample sum exceeds its expected value by a specified amount. These are obtained as corollaries of two main results. Firstly, a useful upper bound is derived for the moment generating function of the sum, leading to an exponential probability inequality and related moment inequalities. Secondly, maximal inequalities are obtained, extending Kolmogorov's inequality and the Hajek-Renyi inequality. Compared to sampling with replacement, the results incorporate sharpenings reflecting the influence of the sampling fraction, $n/N$, where $n$ denotes the sample size and $N$ the population size. We go somewhat beyond previous work by Hoeffding (1963) and Sen (1970). As in the latter reference, martingale techniques are exploited. Applications to simple linear rank statistics are noted, dealing with the two-sample Wilcoxon statistic as an example. Finally, the question of sharpness of the exponential bounds is considered.