An asymptotic invariance property of the common trends under linear transformations of the data
数据线性变换下共同趋势的渐近不变性AI 解读 ↓
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数据线性变换下共同趋势的渐近不变性
- 研究问题
- 若非平稳过程由有限阶 VAR 生成，其线性变换所得过程的共同趋势，在渐近意义上能否表示为原过程共同趋势的线性函数？
- 方法与思路
- 作者先将变换后过程写成基于白噪声预测误差的无限阶 VAR，说明两组预测误差的线性过程关系，再推导共同趋势极限间的联系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，变换后过程的共同趋势极限是原过程共同趋势的线性函数，为共同趋势建立了与线性变换下协整关系相对应的结果。
- 阅读关注点
- 应核对线性变换矩阵及 VAR 的条件、无限阶表示成立的要求，以及共同趋势归一化、极限概念和线性映射的具体形式。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，结论针对具有独立同分布误差的有限阶 VAR；变换是否可逆及更一般误差结构的适用性均未说明。
原文摘要
It is well known that if Xt is a nonstationary process and Yt is a linear function of Xt, then cointegration of Yt implies cointegration of Xt. We want to find an analogous result for common trends if Xt is generated by a finite order VAR with i.i.d. (0,Ωx) errors εxt. We first show that Yt has an infinite order VAR representation in terms of its white noise prediction errors, εyt, which are a linear process in εxt, the prediction error for Xt. We then apply this result to show that the limit of the common trends for Yt generated by εyt, are linear functions of the common trends for Xt, generated by εxt.