CENTRAL LIMIT AND FUNCTIONAL CENTRAL LIMIT THEOREMS FOR HILBERT-VALUED DEPENDENT HETEROGENEOUS ARRAYS WITH APPLICATIONS
Hilbert 空间值依赖异质数组的中心极限定理与函数中心极限定理及应用AI 解读 ↓
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Hilbert 空间值依赖异质数组的中心极限定理与函数中心极限定理及应用
- 研究问题
- 对取值于 Hilbert 空间、具有依赖与异质性的随机数组，如何建立中心极限定理和函数极限定理，以支持时间序列中的复杂估计？
- 方法与思路
- 作者为混合过程上的近历元依赖数组及一般适应性依赖数组建立极限定理，并用于分布函数估计、退化 U 统计量和随机逼近。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新定理可导出插件式分布函数估计、相关泛函、条件矩检验及非参数递归 GMM 的极限分布，包括自适应学习应用。
- 阅读关注点
- 应核对 Hilbert 空间设定、数组依赖与矩条件、紧性要求，以及三类应用如何满足定理条件并得到各自的标准化和极限。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要未展示定理条件或极限形式，不能据此断言任意依赖数组和插件估计均适用，也未给出有限样本检验表现。
原文摘要
We obtain new central limit theorems (CLT's) and functional central limit theorems (FCLT's) for Hilbert-valued arrays near epoch dependent on mixing processes, and also new FCLT's for general Hilbert-valued adapted dependent heterogeneous arrays. These theorems are useful in delivering asymptotic distributions for parametric and nonparametric estimators and their functionals in time series econometrics. We give three significant applications for near epoch dependent observations: (1) A new CLT for any plug-in estimator of a cumulative distribution function (c.d.f.) (e.g., an empirical c.d.f., or a c.d.f. estimator based on a kernel density estimator), which can in turn deliver distribution results for many Von Mises functionals; (2) a new limiting distribution result for degenerate U -statistics, which delivers distribution results for Bierens's integrated conditional moment tests; (3) a new functional central limit result for Hilbert-valued stochastic approximation procedures, which delivers distribution results for nonparametric recursive generalized method of moment estimators, including nonparametric adaptive learning models.