Estimation of a monotone density in $s$-sample biased sampling models
多样本有偏抽样模型下的单调密度估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要属于形状约束密度估计的一般理论，未明确涉及经济分布效应或其他所列细分。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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多样本有偏抽样模型下的单调密度估计
- 研究问题
- 在具有多个权重函数的有偏抽样模型中，如何求得递减密度的单调极大似然估计，并建立其唯一性与固定点渐近分布？
- 方法与思路
- 作者针对似然不可分离等非标准结构，以解析论证建立估计量的紧性，并采用间接方法研究加权线性泛函的收敛率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，研究建立了估计量的存在性、唯一性、自刻画、一致性及固定点渐近分布，并获得相关线性泛函的根号样本量收敛率。
- 阅读关注点
- 应核对权重函数与密度的条件、自刻画如何用于计算，以及密度固定点极限和加权线性泛函收敛结果各自依赖的假设。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要解读。摘要未说明具体极限分布、正则条件或算法表现，不能推广到任意偏样本或单调密度。
原文摘要
We study the nonparametric estimation of a decreasing density function $g_{0}$ in a general $s$-sample biased sampling model with weight (or bias) functions $w_{i}$ for $i=1,\ldots,s$. The determination of the monotone maximum likelihood estimator $\hat{g}_{n}$ and its asymptotic distribution, except for the case when $s=1$, has been long missing in the literature due to certain nonstandard structures of the likelihood function, such as nonseparability and a lack of strictly positive second order derivatives of the negative of the log-likelihood function. The existence, uniqueness, self-characterization, consistency of $\hat{g}_{n}$ and its asymptotic distribution at a fixed point are established in this article. To overcome the barriers caused by nonstandard likelihood structures, for instance, we show the tightness of $\hat{g}_{n}$ via a purely analytic argument instead of an intrinsic geometric one and propose an indirect approach to attain the $\sqrt{n}$-rate of convergence of the linear functional $\int w_{i}\hat{g}_{n}$.