On Fractile Transformation of Covariates in Regression
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回归中协变量的分位位置变换
- 研究问题
- 当不同总体的协变量分布与取值范围不同，例如价格和收入跨期尺度改变时，如何使其回归函数具有可比性？
- 方法与思路
- 作者通过协变量的分位位置变换进行标准化，构造变换后回归函数的平滑估计，并以理论、数值和实例分析其性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称变换后的回归函数便于跨总体比较，真实例子展示了直接比较原始回归函数可能遗漏的统计结论。
- 阅读关注点
- 应核对分位位置变换的定义、变换后回归函数的比较对象，以及尺度标准化是否改变经济解释和样本可比性。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；未提供具体实例结论或估计条件，协变量标准化本身不保证因果可比性。
原文摘要
The need for comparing two regression functions arises frequently in statistical applications. Comparison of the usual regression functions is not very meaningful in situations where the distributions and the ranges of the covariates are different for the populations. For instance, in econometric studies, the prices of commodities and people's incomes observed at different time points may not be on comparable scales due to inflation and other economic factors. In this article, we describe a method of standardizing the covariates and estimating the transformed regression function, which then become comparable. We develop smooth estimates of the fractile regression function and study its statistical properties analytically as well as numerically. We also provide a few real examples that illustrate the difficulty in comparing the usual regression functions and motivate the need for the fractile transformation. Our analysis of the real examples leads to new and useful statistical conclusions that are missed by comparison of the usual regression functions.