Tests for Skewness, Kurtosis, and Normality for Time Series Data
时间序列数据的偏度、峰度与正态性检验AI 解读 ↓
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时间序列数据的偏度、峰度与正态性检验
- 研究问题
- 在存在序列相关的时间序列中，如何检验偏度、峰度及联合正态性，并使推断适用于去均值观测和回归残差？
- 方法与思路
- 作者推导统计量的抽样分布，以三维长期协方差矩阵处理偏度或峰度检验，以四维矩阵构造正态性联合检验，并讨论回归残差应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称去均值数据与回归残差的统计量具有相同极限分布；模拟中对称性和正态性检验表现较好，但峰度检验存在严重水平失真。
- 阅读关注点
- 读全文应核对序列依赖与矩条件、长期协方差估计方法，以及残差推断的适用条件；重点区分单独峰度检验与联合正态性检验。
- 阅读边界
- 摘要指出厚尾情形下峰度检验水平失真严重；长期协方差估计方法与所需矩条件未说明，模拟表现不能推及所有相关或尾部结构。
原文摘要
We present the sampling distributions for the coefficient of skewness, kurtosis, and a joint test of normality for time series observations. We show that when the data are serially correlated, consistent estimates of three-dimensional long-run covariance matrices are needed for testing symmetry or kurtosis. These tests can be used to make inference about any conjectured coefficients of skewness and kurtosis. In the special case of normality, a joint test for the skewness coefficient of 0 and a kurtosis coefficient of 3 can be obtained on construction of a four-dimensional long-run covariance matrix. The tests are developed for demeaned data, but the statistics have the same limiting distributions when applied to regression residuals. Monte Carlo simulations show that the test statistics for symmetry and normality have good finite-sample size and power. However, size distortions render testing for kurtosis almost meaningless except for distributions with thin tails, such as the normal distribution. Combining skewness and kurtosis is still a useful test of normality provided that the limiting variance accounts for the serial correlation in the data. The tests are applied to 21 macroeconomic time series.