An RKHS approach for pivotal inference in functional linear regression
函数型线性回归中枢轴推断的再生核希尔伯特空间方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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函数型线性回归中枢轴推断的再生核希尔伯特空间方法
- 研究问题
- 在具有时间依赖的函数型线性回归中，如何检验斜率函数在 L² 范数意义下近似为零，并避免估计长期协方差？
- 方法与思路
- 作者采用再生核希尔伯特空间方法构造渐近枢轴检验，以一致 Bahadur 表示和序贯斜率估计过程的弱不变性原理支持理论。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，检验无需估计干扰参数及长期协方差，同时覆盖标量对函数、函数对函数回归，并提供有限样本实施方法。
- 阅读关注点
- 应核对近似零假设的阈值定义、时间依赖与函数空间条件、枢轴统计量构造，以及两类回归中的实施细节和模拟设计。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核验。摘要未说明理论条件和检验功效，不能判断其适用范围及有限样本可靠性。
原文摘要
We develop methodology for testing hypotheses regarding the slope function in functional linear regression for time series via a reproducing kernel Hilbert space approach. In contrast to most of the literature, which considers tests for the exact nullity of the slope function, we are interested in the null hypothesis that the slope function vanishes only approximately, where deviations are measured with respect to the $L^2$-norm. An asymptotically pivotal test is proposed, which does not require the estimation of nuisance parameters and long-run covariances. The key technical tools to prove the validity of our approach include a uniform Bahadur representation and a weak invariance principle for a sequential process of estimates of the slope function. Both scalar-on-function and function-on-function linear regression are considered and finite-sample methods for implementing our methodology are provided. We also illustrate the potential of our methods by means of a small simulation study and a data example.