On Weak Convergence of an Estimator of the Survival Function when New is Better than Used of a Specified Age
指定年龄下“新优于旧”约束生存函数估计量的弱收敛AI 解读 ↓
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指定年龄下“新优于旧”约束生存函数估计量的弱收敛
- 研究问题
- 在指定年龄下“新优于旧”的生存函数约束中，已有估计量的标准化误差过程是否弱收敛，哪些分布情形决定其结果？
- 方法与思路
- 作者研究约束生存函数估计量的弱收敛，分别考察严格新优于旧、新旧相同及两者之外的情形与极限分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，一般弱收敛并不成立；严格子类具有经验过程的极限，新旧相同子类也收敛但极限并非布朗桥。
- 阅读关注点
- 应核对子类的精确定义、弱收敛所用的函数空间和充分条件，以及不同极限如何影响置信带构造和分布估计。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；完整条件未提供，所举分布族不能理解为所有参数取值均满足相应子类。
原文摘要
A survival function S is said to be in the New Better than Used of age t 0 (NBU-t 0) class if S(x + t 0) ≤ S(t 0)S(x) for all x ≥ 0. Reneau and Samaniego proposed an estimator Ŝ n for S when S is known as a member of the NBU-t 0 class. Many properties of Ŝ n were studied by Reneau and Samaniego. The problems of the weak convergence of Wn = √n (Ŝ n − S), however, was not solved. In this article, we show that the weak convergence of Wn does not hold in general and establish sufficient conditions for the weak convergence to hold. Three important cases are as follows: (1) If the underlying survival function S is from the subclass of New Strictly Better than Used of age t 0 (e.g., gamma and Weibull distributions), then Wn converges weakly with the same limiting distribution as that of the empirical process. In this case, confidence bands for S can be easily constructed. (2) If S is from the subclass of New is the Same as Used of age t 0 (e.g., exponential distributions), then the weak convergence of Wn holds, and the finite-dimensional limiting distribution is estimable. Wn does not converge weakly to a Brownian bridge, however. (3) If S satisfies neither (1) nor (2), then the weak convergence of Wn fails to hold. Examples for this case are given in the last section.