The Asymptotic Minimax Character of Sequential Binomial and Sign Tests
序贯二项检验与符号检验的渐近极小极大性质AI 解读 ↓
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序贯二项检验与符号检验的渐近极小极大性质
- 研究问题
- 对独立重复试验中的事件概率进行单侧复合假设检验时，如何在试验成本趋零的情况下渐近最小化最大风险？
- 方法与思路
- 作者提出事件概率阈值两侧的序贯检验，在损失仅依赖该概率并满足正则条件时，分析成本趋零的决策风险。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所提检验具有渐近极小极大性质，并给出渐近功效、期望样本量及风险，但未展示相应具体表达式。
- 阅读关注点
- 应核对序贯停止和决策规则、损失函数正则条件，以及成本趋零的渐近机制与功效、样本量和风险之间的关系。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；摘要未列出损失条件或有限成本结论，不能将渐近最优性解释为任意设置下的最优性。
原文摘要
Let $p$ be the probability of any event in repeated independent trials. Sequential tests of the composite hypothesis $p \leqq p_0$ against the composite hypothesis $p > p_0$ are proposed, which asymptotically minimize the maximum risk when the cost of experimentation tends to zero, if the loss depends only on $p$ and satisfies some natural regularity conditions. Asymptotic power, expected sample size and risk of the tests are also given.