Semi-supervised linear regression with missing covariates
协变量缺失下的半监督线性回归AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要聚焦缺失数据下的线性回归估计与极小极大速率理论，未涉及所提供领域细分中的因果推断、面板、离散选择、时间序列或金融等方向，故不选择。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
协变量缺失下的半监督线性回归
- 研究问题
- 研究在带缺失协变量的有标签数据、可能还有无标签数据时，线性回归的估计与最优收敛速率问题；摘要称以往理论多把协变量缺失与响应缺失分开处理，而实际数据常同时存在两类缺失。
- 方法与思路
- 作者提出：非稀疏情形下用缺失数据插补结合重加权步骤构造估计量；高维稀疏情形下使用改进的 Dantzig selector。考虑结构化（分块缺失）与非结构化缺失模式，并给出非渐近风险上界与新的极小极大下界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所提估计量达到速率最优，并给出有监督设定下非结构化或结构化缺失时首个匹配的上下界；还刻画了即使线性模型正确设定，有无无标签数据时极小极大速率存在显著差异。
- 阅读关注点
- 应核对缺失机制与识别假设的具体表述、插补与重加权步骤的实现细节、Dantzig selector 的改进方式、上下界所依赖的条件，以及模拟与加州房价半合成应用的设计与结论。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断假设是否合理、证明是否正确、模拟与实证的具体表现，也未说明与既有方法的有限样本比较；该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证。
原文摘要
Missing values in datasets are common in applied statistics. For regression problems, theoretical work thus far has largely considered the issue of missing covariates as distinct from missing responses. However, in practice, many datasets have both forms of missingness. Motivated by this gap, we study linear regression with a labelled dataset containing missing covariates, potentially alongside an unlabelled dataset. We consider both structured (blockwise-missing) and unstructured missingness patterns, along with sparse and non-sparse regression parameters. For the non-sparse case, we provide an estimator based on imputing the missing data combined with a reweighting step. For the high-dimensional sparse case, we use a modified version of the Dantzig selector. We provide non-asymptotic upper bounds on the risk of both procedures. These are matched by several new minimax lower bounds, demonstrating the rate optimality of our estimators. Notably, even when the linear model is well-specified, our results characterise substantial differences in the minimax rates when unlabelled data is present relative to the fully supervised setting. Particular consequences of our sparse and non-sparse results include the first matching upper and lower bounds on the minimax rate for the supervised setting when either unstructured or structured missingness is present. Our theory is coupled with extensive simulations and a semi-synthetic application to the California housing dataset.