Testing the martingale difference hypothesis in high dimension
高维鞅差假设检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高维鞅差假设检验
- 研究问题
- 如何在高维时间序列中检验鞅差假设，捕捉非线性序列依赖，并处理强度未知的跨序列相关而不指定条件矩的参数形式？
- 方法与思路
- 作者汇总不同滞后下矩阵值非线性依赖度量的逐元素最大范数平方，以高斯近似刻画零假设分布，并模拟生成临界值。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，提出允许高维且能捕捉非线性序列依赖的有效检验，分析备择下行为，并以模拟、实证及R函数展示可用性。
- 阅读关注点
- 应核对依赖度量如何对应鞅差性质、滞后选择、维度与样本增长条件，以及高斯近似对跨序列相关及尾部分布的要求。
- 阅读边界
- 仅据所给RePEc出版社摘要，不能推断刊本变化；摘要未列完整有效性条件，其首创性属于作者陈述，无法仅据摘要独立核验。
原文摘要
In this paper, we consider testing the martingale difference hypothesis for high-dimensional time series. Our test is built on the sum of squares of the element-wise max-norm of the proposed matrix-valued nonlinear dependence measure at different lags. To conduct the inference, we approximate the null distribution of our test statistic by Gaussian approximation and provide a simulation-based approach to generate critical values. The asymptotic behavior of the test statistic under the alternative is also studied. Our approach is nonparametric as the null hypothesis only assumes the time series concerned is martingale difference without specifying any parametric forms of its conditional moments. As an advantage of Gaussian approximation, our test is robust to the cross-series dependence of unknown magnitude. To the best of our knowledge, this is the first valid test for the martingale difference hypothesis that not only allows for large dimension but also captures nonlinear serial dependence. The practical usefulness of our test is illustrated via simulation and a real data analysis. The test is implemented in a user-friendly R-function.