On coverage and local radial rates of credible sets
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可信集的覆盖率与局部半径速率
- 研究问题
- 在轻度病态的白噪声逆问题中，经验贝叶斯可信球如何兼顾覆盖概率与依赖真实参数的局部半径收缩速率？
- 方法与思路
- 作者基于两层层级先验构造经验贝叶斯可信球，引入过度偏差限制，并以局部预言速率分析半径与覆盖的权衡。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在过度偏差限制下建立可信集的局部最优性，并得到预言估计不等式、后验收缩率及若干自适应极小极大结果。
- 阅读关注点
- 应核对过度偏差限制与其他参数限制的关系、覆盖最优性的定义、局部预言半径，以及全局自适应结论的推导范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要，先验细节、覆盖水平和限制条件未提供，不能宣称对全部参数均有有效覆盖。
原文摘要
In the mildly ill-posed inverse signal-in-white-noise model, we construct confidence sets as credible balls with respect to the empirical Bayes posterior resulting from a certain two-level hierarchical prior. The quality of the posterior is characterized by the contraction rate which we allow to be local, that is, depending on the parameter. The issue of optimality of the constructed confidence sets is addressed via a trade-off between its “size” (the local radial rate) and its coverage probability. We introduce excessive bias restriction (EBR), more general than self-similarity and polished tail condition recently studied in the literature. Under EBR, we establish the confidence optimality of our credible set with some local (oracle) radial rate. We also derive the oracle estimation inequality and the oracle posterior contraction rate. The obtained local results are more powerful than global: adaptive minimax results for a number of smoothness scales follow as consequence, in particular, the ones considered by Szabó et al. [Ann. Statist. 43 (2015) 1391–1428].