A REPRESENTATION THEORY FOR A CLASS OF VECTOR AUTOREGRESSIVE MODELS FOR FRACTIONAL PROCESSES
一类分数阶过程向量自回归模型的表示理论AI 解读 ↓
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一类分数阶过程向量自回归模型的表示理论
- 研究问题
- 以分数阶滞后算子构造的向量自回归模型，在何种系数条件下产生不同分数阶过程，并如何表示降低积分阶数的线性组合？
- 方法与思路
- 作者基于算子 1−(1−L)^d 构造模型，推导零阶与含单位根情形的条件及解的表示，再扩展到多项式分数阶向量结构。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称模型表示可揭示过程及其线性组合的分数阶性质，并建立与传统 I(0)、I(1)、I(2) 表示条件相类似的理论结构。
- 阅读关注点
- 应核对系数与根的限制、d 和 b 的角色、解的存在及表示方式，以及线性组合从 d 降至 d−b、再降至 d−2b 的条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法写出完整表示定理或参数约束；作者未在摘要中提供估计方法、检验程序或经验应用结果。
原文摘要
Based on an idea of Granger (1986, Oxford Bulletin of Economics and Statistics 48, 213–228), we analyze a new vector autoregressive model defined from the fractional lag operator 1 − (1 − L ) d . We first derive conditions in terms of the coefficients for the model to generate processes that are fractional of order zero. We then show that if there is a unit root, the model generates a fractional process X t of order d , d > 0, for which there are vectors β so that β‼ X t is fractional of order d − b , 0 < b ≤ d . We find a representation of the solution that demonstrates the fractional properties. Finally we suggest a model that allows for a polynomial fractional vector, that is, the process X t is fractional of order d , β‼ X t is fractional of order d − b , and a linear combination of β‼ X t and Δ b X t is fractional of order d − 2 b . The representations and conditions are analogous to the well-known conditions for I (0), I (1), and I (2) variables.