Nonparametric regression using deep neural networks with ReLU activation function
使用 ReLU 深度神经网络的非参数回归AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要中的网络是神经网络架构，未涉及经济网络干扰，也无其他所列细分领域的明确依据。
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使用 ReLU 深度神经网络的非参数回归
- 研究问题
- 在回归函数具有复合结构时，稀疏 ReLU 深度网络能够达到怎样的估计收敛速度，网络深度与稀疏性有何作用？
- 方法与思路
- 作者分析适当架构的稀疏连接 ReLU 深度网络，在包含加性模型等结构的复合函数假设下研究非参数回归估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所研究网络在对数因子范围内达到极小极大收敛速度，并指出深度的重要性及该设定下小波估计的次优速度。
- 阅读关注点
- 应核对复合结构及平滑性条件、网络架构与稀疏度选择，以及理论估计量是否可由实际训练程序可靠实现。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出完整条件或训练保证，速度比较不能推广到任意函数与算法。
原文摘要
Consider the multivariate nonparametric regression model. It is shown that estimators based on sparsely connected deep neural networks with ReLU activation function and properly chosen network architecture achieve the minimax rates of convergence (up to $\log n$-factors) under a general composition assumption on the regression function. The framework includes many well-studied structural constraints such as (generalized) additive models. While there is a lot of flexibility in the network architecture, the tuning parameter is the sparsity of the network. Specifically, we consider large networks with number of potential network parameters exceeding the sample size. The analysis gives some insights into why multilayer feedforward neural networks perform well in practice. Interestingly, for ReLU activation function the depth (number of layers) of the neural network architectures plays an important role, and our theory suggests that for nonparametric regression, scaling the network depth with the sample size is natural. It is also shown that under the composition assumption wavelet estimators can only achieve suboptimal rates.