Asymptotic Analysis of Empirical Risk Minimization on Entry-wise i.i.d. Heavy-Tailed Data
逐元素独立同分布重尾数据下经验风险最小化的渐近分析AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用高维重尾回归预测，未提供宏观预测、收益预测或金融尾部风险的直接依据。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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逐元素独立同分布重尾数据下经验风险最小化的渐近分析
- 研究问题
- 在线性回归的特征元素独立同分布且服从对称 α 稳定分布时，持续影响学习的极端值如何决定高维预测误差？
- 方法与思路
- 作者引入描述各系数随机有效问题的函数型序参量，并用副本方法分析样本量与维度按固定比例增长的极限。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称刻画了泛化误差，并给出重尾普适规律、误差与预测可靠性的标度关系，以及贝叶斯最优预测误差。
- 阅读关注点
- 应核对损失函数、信号模型、稳定分布参数及比例极限设定，尤其区分副本计算、严格证明和数值验证的范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv v1 预印本，不能据此声称已同行评审或期刊接收；摘要未说明副本方法结论的严格性及普适规律适用条件。
原文摘要
Many real-world datasets exhibit unusually large values far more frequently than predicted by Gaussian models. Heavy-tailed distributions capture this behavior, yet evaluating learning performance under them remains challenging because rare, large feature entries retain non-vanishing effects even in high dimensions. Even in the canonical setting of empirical risk minimization for linear regression with entry-wise i.i.d. symmetric $α$-stable data, a precise asymptotic characterization of prediction has been lacking. In this work, we introduce a functional order parameter that describes the random effective problem associated with each coefficient. Using the replica method, we fully characterize the generalization error in the proportional high-dimensional limit where the sample size and feature dimension diverge at a fixed ratio. Additionally, this analysis establishes a heavy-tail universality law, scaling laws relating typical errors to prediction reliability, and the Bayes-optimal prediction error. In addition to characterizing the effects of extreme entries on the learning process, our method applies broadly to other systems with persistent local heterogeneity.