The Rate of Convergence of Consistent Point Estimators
一致点估计量的收敛速率AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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一致点估计量的收敛速率
- 研究问题
- 一致点估计量偏离真值超过固定阈值的概率以多快速度衰减，样本均值和中位数在 Bahadur 与 Pitman 意义下如何比较？
- 方法与思路
- 作者提出两种分析某些一致估计量误差概率衰减速率的新技术，推导速率上界，并研究样本均值和中位数的渐近效率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，中位数仅在双指数分布下具有所述 Bahadur 渐近有效性，且均值与中位数的 Bahadur 相对效率与 Pitman 相对效率一致。
- 阅读关注点
- 应核对概率衰减速率与通常估计误差速率的区别、两种技术的适用条件，以及效率等价和双指数结论的完整假设。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；模型与正则条件未完整列出，不能将效率关系推广到任意分布或估计问题。
原文摘要
The rate at which the probability $P_\theta\{|t_n - \theta| \geqq \varepsilon\}$ of consistent estimator $t_n$ tends to zero is of great importance in large sample theory of point estimation. The main tools available at present for finding the rate are Bernstein-Chernoff-Bahadur's theorem and Sanov's theorem. In this paper, we give two new techniques for finding the rate of convergence of certain consistent estimators. By using these techniques, we have obtained an upper bound for the rate of convergence of consistent estimators based on sample quantities and proved that the sample median is an asymptotically efficient estimator in Bahadur's sense if and only if the underlying distribution is double-exponential. Furthermore, we have proved that the Bahadur asymptotic relative efficiency of sample mean and sample median coincides with the classical Pitman asymptotic relative efficiency.