Convergence of linear functionals of the Grenander estimator under misspecification
模型误设下 Grenander 估计量线性泛函的收敛AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要属于形状约束密度估计及误设理论，未明确研究微观分布效应或其他所列方向。
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模型误设下 Grenander 估计量线性泛函的收敛
- 研究问题
- 当真实密度不满足递减约束时，Grenander 估计量在误设点的局部收敛与其线性泛函的全局收敛如何区别于整体密度误差？
- 方法与思路
- 作者区分误设区域与正确设定的弯曲、平坦区域，分析局部收敛及线性泛函的全局极限，并考察极限中的独立组成部分。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，误设点及所研究线性泛函具有平方根样本量收敛速率，泛函极限含高斯项，并在正确设定的局部平坦区存在时含另一项。
- 阅读关注点
- 应核对误设下估计目标、线性泛函的条件和局部区域定义，并确认额外极限项的非零均值如何影响推断。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；完整条件及极限项形式未提供，不能把所述速率解读为整个密度估计的统一速率。
原文摘要
Under the assumption that the true density is decreasing, it is well known that the Grenander estimator converges at rate $n^{1/3}$ if the true density is curved [Sankhyā Ser. A 31 (1969) 23–36] and at rate $n^{1/2}$ if the density is flat [Ann. Probab. 11 (1983) 328–345; Canad. J. Statist. 27 (1999) 557–566]. In the case that the true density is misspecified, the results of Patilea [Ann. Statist. 29 (2001) 94–123] tell us that the global convergence rate is of order $n^{1/3}$ in Hellinger distance. Here, we show that the local convergence rate is $n^{1/2}$ at a point where the density is misspecified. This is not in contradiction with the results of Patilea [Ann. Statist. 29 (2001) 94–123]: the global convergence rate simply comes from locally curved well-specified regions. Furthermore, we study global convergence under misspecification by considering linear functionals. The rate of convergence is $n^{1/2}$ and we show that the limit is made up of two independent terms: a mean-zero Gaussian term and a second term (with nonzero mean) which is present only if the density has well-specified locally flat regions.