Parametrization, Prior Independence, and the Semiparametric Bernstein-von Mises Theorem for the Partially Linear Model
部分线性模型的参数化、先验独立性与半参数 Bernstein–von Mises 定理AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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部分线性模型的参数化、先验独立性与半参数 Bernstein–von Mises 定理
- 研究问题
- 部分线性回归中，能否对低维目标参数与无限维干扰参数采用独立先验，同时正确反映未知干扰参数造成的信息损失？
- 方法与思路
- 作者通过可行的模型重参数化体现半参数结构，在独立先验下证明 Bernstein–von Mises 定理，并验证两类具体先验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该重参数化绕开了一项难以满足的先验不变性条件，并对均匀小波级数先验与 Matérn 高斯过程先验验证理论结论。
- 阅读关注点
- 应核对重参数化如何实施、信息损失如何进入后验极限，以及先验、函数光滑度和后验收缩条件对可信区间有效性的影响。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能确认同行评审或期刊接收。摘要未列明定理的完整正则条件，也未给出两类先验的具体适用范围。
原文摘要
I prove a semiparametric Bernstein-von Mises theorem for a partially linear regression model with independent priors for the low-dimensional parameter of interest and the infinite-dimensional nuisance parameters. My result avoids a challenging prior invariance condition that arises from a loss of information associated with not knowing the nuisance parameter. The key idea is to employ a feasible reparametrization of the partially linear regression model that reflects the semiparametric structure of the model. This allows a researcher to assume independent priors for the model parameters while automatically accounting for the loss of information associated with not knowing the nuisance parameters. The theorem is verified for uniform wavelet series priors and Matérn Gaussian process priors.