Quasi-Likelihood Analysis of Fractional Brownian Motion with Constant Drift under High-Frequency Observations
高频观测下常数漂移分数布朗运动的拟似然分析AI 解读 ↓
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高频观测下常数漂移分数布朗运动的拟似然分析
- 研究问题
- 在有限时间区间内高频观测带漂移的分数布朗运动时，如何联合估计 Hurst 参数与波动率，并建立估计量的渐近性质？
- 方法与思路
- 作者结合高频序列的局部高斯拟似然与频域近似，构造 Hurst 参数和波动率的联合估计量，并分析常数漂移情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所提估计量具有一致性，并在漂移为常数时证明对全部 Hurst 参数区间的渐近正态性；具体速度与方差未说明。
- 阅读关注点
- 读全文时应核对高频观测渐近方案、拟似然和频域近似的误差处理、常数漂移的作用，以及各参数的收敛速度和极限协方差。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或获期刊接收；正态性陈述限于常数漂移，摘要未涵盖观测噪声或其他漂移。
原文摘要
Consider an estimation of the Hurst parameter $H\in(0,1)$ and the volatility parameter $σ>0$ for a fractional Brownian motion with a drift term under high-frequency observations with a finite time interval. In the present paper, we propose a consistent estimator of the parameter $θ=(H,σ)$ combining the ideas of a quasi-likelihood function based on a local Gaussian approximation of a high-frequently observed time series and its frequency-domain approximation. Moreover, we prove an asymptotic normality property of the proposed estimator for all $H\in(0,1)$ when the drift process is constant.