Minimum Area Confidence Set Optimality for Confidence Bands in Simple Linear Regression
简单线性回归置信带的最小面积置信集最优性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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简单线性回归置信带的最小面积置信集最优性
- 研究问题
- 比较简单线性回归的同时置信带时，若以对应置信集的面积替代平均带宽为评价标准，哪些置信带在不同协变量范围内更合适？
- 方法与思路
- 作者以对应置信集面积为准则，比较双曲线带、两段带和三段带，并分别讨论整个协变量范围与有限区间上的选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称全范围情形下 Working–Hotelling 双曲线带最佳；有限区间通常推荐受限双曲线带，但某些情形三段带略优。
- 阅读关注点
- 应核对置信集面积的定义、比较所固定的置信水平和模型条件，以及全范围最优结论的候选类别与有限区间中的例外。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明，不能推断刊本变化；摘要未给出比较的完整条件，最优性不能外推到其他准则或回归模型。
原文摘要
The average width of a simultaneous confidence band has been used by several authors (e.g., Naiman and Piegorsch) as a criterion for the comparison of different confidence bands. In this article the area of the confidence set that corresponds to a confidence band is used as a new criterion. For simple linear regression, comparisons have been carried out under this new criterion between hyperbolic bands, two-segment bands, and three-segment bands, which include constant width bands as special cases. It is found that if one requires a confidence band over the whole range of the covariate, then the best confidence band is given by the Working and Hotelling hyperbolic band. Furthermore, if one needs a confidence band over a finite interval of the covariate, then a restricted hyperbolic band can again be recommended, although a three-segment band may be very slightly superior in certain cases.