Convergence rates of variational posterior distributions
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变分后验分布的收敛率
- 研究问题
- 非参数和高维推断中，变分后验的收敛率如何受到真实后验收敛与变分近似误差的共同影响？
- 方法与思路
- 作者对先验、似然及变分族提出一般条件，分析两类误差的贡献，并针对乘积测度混合先验提出新的先验质量条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称收敛率包含真实后验与近似误差两部分，并给出均值场近似误差受真实后验收敛率控制的条件和模型应用。
- 阅读关注点
- 应核对收敛所用距离、先验质量与检验条件、变分族的限制，以及均值场误差被控制时的具体模型要求。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明版本，未给出一般条件或具体收敛率；不能据此认为任意均值场近似都保留真实后验的精度。
原文摘要
We study convergence rates of variational posterior distributions for nonparametric and high-dimensional inference. We formulate general conditions on prior, likelihood and variational class that characterize the convergence rates. Under similar “prior mass and testing” conditions considered in the literature, the rate is found to be the sum of two terms. The first term stands for the convergence rate of the true posterior distribution, and the second term is contributed by the variational approximation error. For a class of priors that admit the structure of a mixture of product measures, we propose a novel prior mass condition, under which the variational approximation error of the mean-field class is dominated by convergence rate of the true posterior. We demonstrate the applicability of our general results for various models, prior distributions and variational classes by deriving convergence rates of the corresponding variational posteriors.