Consistent Order Selection under Non-Identifiability and Dependence
不可识别与依赖情形下的一致阶数选择AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要主要提供一般回归阶数选择理论，虽允许依赖误差并涉及转换模型，但未明确宏观、金融或微观应用领域。
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不可识别与依赖情形下的一致阶数选择
- 研究问题
- 在嵌套回归模型中，过拟合模型参数不可识别且误差存在依赖时，惩罚最小二乘能否一致选择真实阶数，并允许候选数量增加？
- 方法与思路
- 作者以多余方向在真实参数邻域内的线性近似替代传统可识别性要求，建立高层条件，并验证平滑转换回归及混合专家模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在所给条件及 BIC 型惩罚下，两类模型的阶数选择具有一致性，且候选模型数量可增长，但须慢于样本量的对数。
- 阅读关注点
- 应核对多余方向局部线性近似的含义、鞅差误差和惩罚条件，以及候选数量增长限制如何进入一致性证明和两类模型的验证。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未给出完整充分条件，也不能据此判断一般不可识别模型或其他依赖结构均适用。
原文摘要
We provide sufficient conditions for the consistency of penalized least squares procedures that select the order (dimension) of a regression model from a sequence of nested classes, allowing for dependent, martingale-difference errors. The main contribution is to relax the classical identifiability requirement: parameters indexing classes larger than the true order need not be identified, provided the additional, excess directions admit a linear approximation to the truth in a neighbourhood of the true parameter. This relaxation lets the number of candidate models grow with the sample size, removing the usual need for a fixed upper bound. We verify the resulting high-level conditions for two classes of nonlinear regression models used in applied work: multiple-regime smooth transition regression and mixture-of-experts models with generic generalized linear model experts. Under a BIC-type penalty, the resulting order selection rule is consistent in either model class whenever the number of candidate models grows slower than the logarithm of the sample size.