A necessary and sufficient condition for asymptotic independence of discrete Fourier transforms under short- and long-range dependence
短程与长程依赖下离散傅里叶变换渐近独立的充要条件AI 解读 ↓
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短程与长程依赖下离散傅里叶变换渐近独立的充要条件
- 研究问题
- 平稳时间序列在短程或长程依赖下，带数据锥窗的离散傅里叶变换何时渐近独立，频率间距如何影响联合极限？
- 方法与思路
- 作者依据变换频率之间的距离刻画渐近独立，并分别研究经样本量缩放后频率间距有界与发散时的联合渐近分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出两类依赖情形下渐近独立的刻画及近邻、远隔频率的联合分布，并讨论对依赖指数估计的含义。
- 阅读关注点
- 应核对平稳过程与锥窗的具体条件、频率序列的位置限制，以及联合极限和独立性判据如何用于依赖指数估计。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未列完整过程条件、极限分布形式或估计效果，不能推断刊本变化。
原文摘要
Let $\{X_t\}$ be a stationary time series and let $d_T(\lambda)$ denote the discrete Fourier transform (DFT) of $\{X_0,\ldots,X_{T-1}\}$ with a data taper. The main results of this paper provide a characterization of asymptotic independence of the DFTs in terms of the distance between their arguments under both short- and long-range dependence of the process $\{X_t\}$. Further, asymptotic joint distributions of the DFTs $d_T(\lambda_{1T})$ and $d_T(\lambda_{2T})$ are also established for the cases $T(\lambda_{1T}- \lambda_{2T})=O(1)$ as $T\to\infty$ (asymptotically close ordinates) and $|T(\lambda_{1_T}-\lambda_{2_T})|\to\infty$ as $T\to\infty$ (asymptotically distant ordinates). Some implications of the main results on the estimation of the index of dependence are also discussed.