Central limit theorem and bootstrap approximation in high dimensions: Near 1/n rates via implicit smoothing
隐式平滑下的高维中心极限定理与自助近似AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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隐式平滑下的高维中心极限定理与自助近似
- 研究问题
- 对独立同分布高维随机向量之和，如何在维度依赖较温和的同时，改善高斯近似与自助近似误差对样本量的依赖？
- 方法与思路
- 作者在分量具有次高斯或次指数性质的设定下研究多元 Kolmogorov 距离界，并在 Lindeberg 插值中使用隐式平滑。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称为高斯近似与自助近似建立更接近经典样本量速率的误差界，并提出区别于近期其他方法的证明思路。
- 阅读关注点
- 应核对误差界对样本量、维度及尾部参数的完整依赖，自助方法的具体形式，以及隐式平滑在证明中的作用。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；题名的近 1/n 与摘要的近 n−1/2 表述不一致，需核对原文，不能据此确定精确速率。
原文摘要
Nonasymptotic bounds for Gaussian and bootstrap approximation have recently attracted significant interest in high-dimensional statistics. This paper studies Berry–Esseen bounds for such approximations with respect to the multivariate Kolmogorov distance, in the context of a sum of n random vectors that are p-dimensional and i.i.d. Up to now, a growing line of work has established bounds with mild logarithmic dependence on p. However, the problem of developing corresponding bounds with near n−1/2 dependence on n has remained largely unresolved. Within the setting of random vectors that have sub-Gaussian or subexponential entries, this paper establishes bounds with near n−1/2 dependence, for both Gaussian and bootstrap approximation. In addition, the proofs are considerably distinct from other recent approaches, and make use of an “implicit smoothing” operation in the Lindeberg interpolation.