Asymptotics for Analysis of Variance When the Number of Levels is Large
因子水平数较大时方差分析的渐近理论AI 解读 ↓
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因子水平数较大时方差分析的渐近理论
- 研究问题
- 当因子水平数趋于无穷、每个因子组合的观测数固定时，常用方差分析 F 统计量的零假设和备择分布如何？
- 方法与思路
- 作者在分子与分母自由度同速增长的框架下，分析固定及随机效应、平衡及非平衡等多种方差分析模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称研究覆盖单因素与双因素、正态与非正态模型，尤其适用于水平很多而每个水平观测较少的情形。
- 阅读关注点
- 应核对各模型的标准化方式、零假设与备择分布，以及非平衡设计和非正态误差下所需的额外条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体极限分布及正则条件未给出，不能将模型覆盖范围视为无条件有效。
原文摘要
We study asymptotic results for F tests in analysis of variance models as the number of factor levels goes to ∞ but the number of observations for each factor combination is fixed. Asymptotic derivations of the type discussed in this article would be relevant whenever both the numerator and denominator degrees of freedom go to ∞ (at the same rate). We consider null and alternative distributions of F, the usual F statistic, for fixed-effects and random-effects, balanced and unbalanced, one-way and two-way, and normal and nonnormal analysis of variance (ANOVA) models. The results may be most relevant for random-effects and mixed models. For example, we may have an agricultural experiment in which the number of cows is quite large but the number of measurements on each cow is small. The results would also be relevant for fixed-effects models in which there are many factor levels but not many observations for each factor level.