ON A FAMILY OF CONTRASTS FOR PARAMETRIC INFERENCE IN DEGENERATE ARCH MODELS
退化 ARCH 模型参数推断的一族对比准则AI 解读 ↓
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退化 ARCH 模型参数推断的一族对比准则
- 研究问题
- 当 ARCH 模型的波动率存在退化、线性波动率模型的高斯准似然估计可能不一致时，如何构造有效的参数估计方法？
- 方法与思路
- 作者提出由单一参数索引的对比准则族，以该参数控制近似准似然函数的平滑程度，并讨论多变量过程的扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所得估计量在一定条件下强一致且渐近正态，并给出最优渐近方差；部分极限分布可任意接近支撑于直线的高斯分布。
- 阅读关注点
- 应核对波动率退化的定义、平滑参数的选择规则，以及一致性、渐近正态性和近直线支撑分布分别需要哪些条件。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要版本，未核验刊本变化；摘要未列明具体条件，也不能据此判断相对已有估计方法的普遍优势。
原文摘要
In this paper, we introduce a family of contrasts for parametric inference in ARCH models the volatility of which exhibits some degeneracy. We focus specifically on ARCH processes with a linear volatility (called LARCH processes), for which the Gaussian quasi-likelihood estimator may be inconsistent. Our approach generalizes that of Beran and Schützner (2009) and gives an interesting alternative to the WLSE used by Francq and Zakoïan (2010) for an autoregressive process with LARCH errors. The family of contrasts is indexed by a single parameter that controls the smoothness of an approximated quasi-likelihood function. Under mild conditions, the resulting estimators are shown to be strongly consistent and asymptotically normal. The optimal asymptotic variance is also given. For LARCH processes, an atypical result is obtained: under assumptions, we show that the limiting distribution of the estimators can be arbitrarily close to a Gaussian distribution supported on a line. Extensions to multivariate processes are also discussed.