Rates of Convergence in Empirical Bayes Estimation Problems: Continuous Case
经验贝叶斯估计问题的收敛速度：连续情形AI 解读 ↓
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经验贝叶斯估计问题的收敛速度：连续情形
- 研究问题
- 当密度及其导数不被假定一致有界时，如何构造经验贝叶斯估计，并刻画其贝叶斯风险的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者利用一类核函数构造密度及导数估计序列，再由这些估计量建立经验贝叶斯规则并分析相应风险。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所提序列具有Robbins意义下的渐近最优性，并得到风险收敛阶n的负q次幂，其中q不超过三分之一。
- 阅读关注点
- 应核对渐近最优性的定义、风险收敛所需条件，以及指数q与密度性质和核函数选择之间的关系。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列出损失、模型类别和指数条件，不能将所述收敛阶推广至所有经验贝叶斯问题。
原文摘要
In this paper we construct sequences of estimators for a density function and its derivatives, which are not assumed to be uniformly bounded, using classes of kernel functions. Utilizing these estimators, a sequence of empirical Bayes estimators is proposed. It is found that this sequence is asymptotically optimal in the sense of Robbins (Ann. Math. Statist. 35 (1964) 1-20). The rates of convergence of the Bayes risks associated with the proposed empirical Bayes estimators are obtained. It is noted that the exact rate is $n^{-q}$ with $q \leqq \frac{1}{3}$. An example is given and an explicit kernel function is indicated.