Asymptotic distribution of maximum likelihood estimator in generalized linear mixed models with crossed random effects
交叉随机效应广义线性混合模型中最大似然估计量的渐近分布AI 解读 ↓
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交叉随机效应广义线性混合模型中最大似然估计量的渐近分布
- 研究问题
- 面对交叉随机效应广义线性混合模型中难以处理的似然函数，如何建立最大似然估计量的渐近分布理论？
- 方法与思路
- 作者对条件期望使用二阶Laplace近似，仔细计算展开系数，并渐近求逆相关大型方程组以获得显式近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，这一渐近分析方法建立了交叉随机效应模型最大似然估计量的渐近正态性，并回应长期未解的问题。
- 阅读关注点
- 应核对交叉维度的增长方式、模型及正则条件，以及Laplace余项控制如何支持估计量的归一化和正态极限。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列明渐近制度与模型范围，关于此前研究进展和问题优先性的说法未独立核验。
原文摘要
Generalized linear mixed models (GLMM) with crossed random effects is infamously known to present major challenges not only computationally but also theoretically. In fact, to date only consistency of the maximum likelihood estimators (MLE) has been proved for GLMM with crosses random effects. We introduce a new technique in asymptotic analysis built on a second-order Laplace approximation (LA) of a conditional expectation, whose coefficients are carefully evaluated. The LA leads to a large system of equations involving the conditional expectations, which is asymptotically inverted to obtain explicit approximation to the conditional expectations. This powerful technique leads to a new approach to establishing asymptotic distribution of the MLE when the likelihood function is intractable. As a result, asymptotic normality of the MLE is rigorously established for GLMM with crossed random effects, bringing answer to an open problem dating back to decades ago.