Variable selection, monotone likelihood ratio and group sparsity
变量选择、单调似然比与组稀疏性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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变量选择、单调似然比与组稀疏性
- 研究问题
- 在枢轴型稀疏变量选择问题中，精确极小极大选择规则是什么，可计算规则能多接近它，并在何种条件下恢复变量？
- 方法与思路
- 作者推导精确极小极大选择器及可计算的扫描选择器，利用单调似然比建立风险界，再研究位置模型和组变量选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，扫描选择器的期望Hamming风险在最优值两倍内，错误恢复概率达精确极小极大，并给出若干恢复充要条件。
- 阅读关注点
- 应核对枢轴型模型与稀疏类定义、两种风险准则的区别，以及尾部和噪声条件如何决定精确或近乎完全恢复。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出恢复阈值及全部条件，两倍风险保证仅针对所述期望Hamming风险。
原文摘要
In the pivotal variable selection problem, we derive the exact nonasymptotic minimax selector over the class of all s-sparse vectors, which is also the Bayes selector with respect to the uniform prior. While this optimal selector is, in general, not realizable in polynomial time, we show that its tractable counterpart (the scan selector) attains the minimax expected Hamming risk to within factor 2, and is also exact minimax with respect to the probability of wrong recovery. As a consequence, we establish explicit lower bounds under the monotone likelihood ratio property and we obtain a tight characterization of the minimax risk in terms of the best separable selector risk. We apply these general results to derive necessary and sufficient conditions of exact and almost full recovery in the location model with light tail distributions and in the problem of group variable selection under Gaussian noise and under more general anisotropic sub-Gaussian noise. Numerical results illustrate our theoretical findings.