Direct instrumental nonparametric estimation of inverse regression functions
逆回归函数的直接工具变量非参数估计AI 解读 ↓
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逆回归函数的直接工具变量非参数估计
- 研究问题
- 在单调函数满足工具变量条件矩限制、解释变量可能内生时，如何直接估计其逆函数，并处理由积分方程引出的不适定问题？
- 方法与思路
- 作者将逆函数表示为非线性积分方程的解，非参数估计其样本对应式，再通过Tikhonov正则化稳定一步估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要提出适用于内生模型的逆函数直接估计方法，并给出依赖逆函数平滑性及联合密度光滑程度的全局均方误差收敛率。
- 阅读关注点
- 应核对工具变量排除条件、积分方程解的识别与唯一性、链接函数的平滑性要求，以及正则化参数选择和误差度量。
- 阅读边界
- 仅据RePEc所载出版社摘要，无法判断具体识别条件及正则化实施细节；收敛率含未具体给出的函数，不能简化为统一幂次。
原文摘要
This paper treats the estimation of the inverse g−1 of a monotonic function g satisfying E[Y−g(X)|W]=0 where (X,W) is continuously distributed. Using instrumental restrictions, many parameters of interest in econometrics can be expressed as inverses of functions satisfying such a conditional moment. As far as I know, consistent estimators are available only if g(X)=E[Y|X], which precludes endogenous models. This, and other technical concerns, motivates a methodology for estimating g−1 in one step from the data when W contains components excluded from X. The presented estimator achieves this objective by identifying g−1 as the solution of a nonlinear integral equation whose sample analog can be estimated nonparametrically. The existence of a ‘well-behaved’ joint density function for (X,W) produces an ill-posed problem, namely the solution is discontinuous in the data. To solve this, the estimator is regularized with the Tikhonov technique. If g−1 is smooth in a certain sense, then the MSE rate of convergence in a global metric is equal to ϑ(n−r∕(2r+1)) where ϑ is a continuous function with ϑ(0)=0, and r>1 denotes the number of partial derivatives for the joint density of (X,W) with respect to its second argument. The analytical expression of ϑ depends on a link function characterizing the smoothness of g−1. This result holds for a broad class of link functions belonging to a suitable space.