Adaptive Concentration of Regression Trees, with Application to Random Forests
回归树的自适应集中性及其在随机森林中的应用AI 解读 ↓
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回归树的自适应集中性及其在随机森林中的应用
- 研究问题
- 数据自适应选择树的切分后，回归树预测面与相同切分下的最优预测面之间有多大误差，能否支持一致性及选择后推断？
- 方法与思路
- 作者将树训练分析分为切分选择与模型拟合两个阶段，建立整个预测面上的自适应集中界，并给出速率匹配的下界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称误差界随特征维度、样本量和最小叶节点规模变化，并据此证明高维自适应森林一致性及叶节点子群推断结果。
- 阅读关注点
- 全文应核对树生长约束、最小叶节点规模与误差界的关系，以及从集中性推导森林一致性和子群推断所需的条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或被期刊接收；摘要未列出完整条件，叶节点子群推断不自动具有因果解释。
原文摘要
We study the convergence of the predictive surface of regression trees and forests. To support our analysis we introduce a notion of adaptive concentration for regression trees. This approach breaks tree training into a model selection phase in which we pick the tree splits, followed by a model fitting phase where we find the best regression model consistent with these splits. We then show that the fitted regression tree concentrates around the optimal predictor with the same splits: as d and n get large, the discrepancy is with high probability bounded on the order of sqrt(log(d) log(n)/k) uniformly over the whole regression surface, where d is the dimension of the feature space, n is the number of training examples, and k is the minimum leaf size for each tree. We also provide rate-matching lower bounds for this adaptive concentration statement. From a practical perspective, our result enables us to prove consistency results for adaptively grown forests in high dimensions, and to carry out valid post-selection inference in the sense of Berk et al. [2013] for subgroups defined by tree leaves.