Covariance Structure and Convergence Rate of the Gibbs Sampler with Various Scans
不同扫描方式下 Gibbs 采样器的协方差结构与收敛速率AI 解读 ↓
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不同扫描方式下 Gibbs 采样器的协方差结构与收敛速率
- 研究问题
- 系统扫描与随机扫描的 Gibbs 采样器如何收敛，随机扫描生成序列的自协方差和自相关又具有哪些结构性质？
- 方法与思路
- 作者研究马尔可夫前向算子的紧性及链的不可约性条件，并将随机扫描的自协方差表达为迭代条件期望的方差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所述条件下 Gibbs 采样在 Pearson 卡方距离下几何收敛；随机扫描的自相关均为正，且随滞后单调下降。
- 阅读关注点
- 应核对算子紧性和不可约性如何验证、几何收敛所用距离，以及随机扫描自相关结论适用的对象与附加条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；具体条件与收敛常数未提供，不能扩展为任意 Gibbs 采样器都快速收敛或随机扫描总优于系统扫描。
原文摘要
SUMMARY This paper presents results on covariance structure and convergence for the Gibbs sampler with both systematic and random scans. It is shown that, under conditions that guarantee the compactness of the Markov forward operator and irreducibility of the corresponding chain, the Gibbs sampling scheme converges geometrically in terms of Pearson χ 2-distance. In particular, for the random scan, the autocovariance can be expressed as variances of iterative conditional expectations. As a consequence, the autocorrelations are all positive and decrease monotonically.