The asymptotic distribution of the Whittaker periodogram and a related chi-squared statistic for stationary processes
平稳过程下Whittaker周期图及相关卡方统计量的渐近分布AI 解读 ↓
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平稳过程下Whittaker周期图及相关卡方统计量的渐近分布
- 研究问题
- 用于寻找周期性的Whittaker周期图和点过程卡方统计量，在存在自相关时是否仍能使用通常的零假设分布？
- 方法与思路
- 作者研究两个基于Buys-Ballot表的统计量，分别对应普通时间序列与点过程，推导其大样本分布并检视检验校准。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称自相关会使实际渐近分布偏离惯用零分布，因此这些检验仅适用于过程具有常数功率谱这一零假设。
- 阅读关注点
- 应核对平稳性与依赖条件、统计量的归一化方式，以及常数功率谱零假设和通常周期性检验目标之间的关系。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；具体极限分布及有限样本偏差未说明，也未提供一般自相关下的修正方案。
原文摘要
We find the asymptotic distribution of two statistics that have been employed in the search for periodicities. Both statistics are based on Buys-Ballot tables. The first, the Whittaker periodogram, is computed for ordinary time series. The second, a X2 statistic, is computed for point processes. These statistics have been viewed as competitors of power spectrum estimates. We find that when autocorrelation is present in the process involved, the large-sample distributions of the statistics differ from the null distributions used in testing. The statistics therefore are appropriate only when the null hypothesis is that the process involved has a constant power spectrum.