A Note on the Modified Likelihood for Density Estimation
密度估计修正似然的一则注记AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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密度估计修正似然的一则注记
- 研究问题
- 以Kullback–Leibler距离评价核密度估计时，交叉验证与Jackknife对相关目标项的估计何时渐近等价？
- 方法与思路
- 作者研究目标项的交叉验证和Jackknife估计，建立两者渐近等价的条件并给出共同极限，以解释带宽选择的修正似然准则。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出了两类估计的渐近等价条件及共同极限值，从而加深对已有核密度带宽选择准则的理论理解。
- 阅读关注点
- 应核对核函数、密度与带宽序列所需条件，区分目标项估计的渐近等价与带宽选择本身的性质和有限样本表现。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；具体条件和极限值未展开，不能据此声称带宽最优或有限样本等价。
原文摘要
Let f λ be a kernel estimate (with window width λ) of the density f. Its performance is assessed by the Kullback-Leibler information distance I(f, f λ) = ∫ f log f − ∫ f log f λ. This article establishes conditions for the asymptotic equivalence of the cross-validation estimate and the jackknife estimate of the term ∫ f log f λ, and provides the common limiting value. This gives insight into the “modified likelihood” criterion for choosing λ, introduced by Habbema, Hermans, and Van den Broek (1974) and Duin (1976).