Simultaneous tolerance intervals in regression
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回归中的同时容忍区间
- 研究问题
- 当未来响应的数量未知且可能任意大时，如何构造在各个自变量取值上同时有效、覆盖未来观测分布一定比例的区间？
- 方法与思路
- 作者提出四种容忍区间技术：一种扩展 Wallis 方法，另三种基于 Scheffé 同时置信原则，分别处理固定或变化的中心比例。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，本文处理传统固定数量联合预测区间未覆盖的问题，比较四种技术的适用情形，并讨论其与异常值检测的联系。
- 阅读关注点
- 应核对容忍比例、置信概率和同时性的不同含义，自变量取值范围的设定，以及固定比例与多比例区间的构造差异。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；模型分布条件和区间公式未提供，不能将容忍区间直接等同于单个未来响应的预测区间。
原文摘要
Joint prediction intervals (based upon the original fitted model) for K future responses at each of K separate settings of the independent variable have been treated by Lieberman (1961). When K is unknown and possibly arbitrarily large, these results do not apply. A solution to the problem of arbitrary K is given in terms of tolerance intervals on the distributions of future observations, the intervals being (probabilistically) simultaneous in each possible value of the independent variable. Four alternative techniques are proposed and compared for their applicability in different situations. The first is the simultaneous extension of the Wallis (1951) technique. The other three are based on Scheffé simultaneous confidence principles. One gives intervals for a fixed central proportion P of the distribution which are simultaneous in all values of the independent variable; the other two give intervals simultaneous in the independent variable and different central proportions P. A numerical example is analysed, and some remarks are made on the applicability of the Scheffé techniques to the detection of outliers.