On Cross-Validation for Sparse Reduced Rank Regression
稀疏降秩回归中的交叉验证AI 解读 ↓
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稀疏降秩回归中的交叉验证
- 研究问题
- 在同时追求稀疏性与低秩的高维回归中，如何避免跨折固定正则化参数带来的不一致问题，并校准模型选择？
- 方法与思路
- 作者主张交叉验证投影与选择模式，提出四种不依赖尺度的信息准则形式，并用新的无尺度校准辅助交叉验证。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，固定参数跨折使用可能产生不一致；所提准则免于估计噪声水平，校准方法在相应条件下支持非渐近极小极大误差速率。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对不一致问题的具体含义、投影与选择模式的定义、四种准则及校准步骤，以及最优误差速率的适用条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；未提供准则公式、最优性条件或实验数值，不能认为所有固定参数交叉验证都会失效。
原文摘要
Summary In high dimensional data analysis, regularization methods pursuing sparsity and/or low rank have received much attention recently. To provide a proper amount of shrinkage, it is typical to use a grid search and a model comparison criterion to find the optimal regularization parameters. However, we show that fixing the parameters across all folds may result in an inconsistency issue, and it is more appropriate to cross-validate projection–selection patterns to obtain the best coefficient estimate. Our in-sample error studies in jointly sparse and rank deficient models lead to a new class of information criteria with four scale-free forms to bypass the estimation of the noise level. By use of an identity, we propose a novel scale-free calibration to help cross-validation to achieve the minimax optimal error rate non-asymptotically. Experiments support the efficacy of the methods proposed.