Bayesian fractional posteriors
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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贝叶斯分数后验
- 研究问题
- 将似然提升为分数次幂后得到的后验，在模型误设下能否收缩，并能否通过贝叶斯平均获得可解释的风险界？
- 方法与思路
- 作者在误设框架分析分数后验收缩，以 KL 邻域先验质量条件展开论证，并基于 PAC-Bayes 不等式推导预言机界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，其收缩论证无需构造通常使用的检验函数和筛，并给出误设模型的贝叶斯预言机界及多元凸回归中的锐利界。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对分数幂的范围、收缩所用距离与先验质量条件，以及普通后验反例、预言机界和各应用的具体设定。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；收缩条件与风险界细节未给出，关于平均方法的优势不能推广为对所有频率方法的优越性。
原文摘要
We consider the fractional posterior distribution that is obtained by updating a prior distribution via Bayes theorem with a fractional likelihood function, a usual likelihood function raised to a fractional power. First, we analyze the contraction property of the fractional posterior in a general misspecified framework. Our contraction results only require a prior mass condition on certain Kullback–Leibler (KL) neighborhood of the true parameter (or the KL divergence minimizer in the misspecified case), and obviate constructions of test functions and sieves commonly used in the literature for analyzing the contraction property of a regular posterior. We show through a counterexample that some condition controlling the complexity of the parameter space is necessary for the regular posterior to contract, rendering additional flexibility on the choice of the prior for the fractional posterior. Second, we derive a novel Bayesian oracle inequality based on a PAC-Bayes inequality in misspecified models. Our derivation reveals several advantages of averaging based Bayesian procedures over optimization based frequentist procedures. As an application of the Bayesian oracle inequality, we derive a sharp oracle inequality in multivariate convex regression problems. We also illustrate the theory in Gaussian process regression and density estimation problems.