Two Conditional Limit Theorems with Applications
两个条件极限定理及其应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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两个条件极限定理及其应用
- 研究问题
- 对于独立同分布的随机变量对，当其中一类变量取非负整数值时，如何研究相关统计量在给定条件下的渐近分布？
- 方法与思路
- 作者使用一般方法推导两个条件渐近分布，并简述不放回抽样、占位问题、Wilcoxon统计量和离散分布检验等应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立两个条件极限定理，并将其联系到多种抽样与检验问题；由于所给统计量符号不清，具体对象不能据此重构。
- 阅读关注点
- 应先查原PDF确认条件事件及统计量中的运算符，再核对极限定理的正则条件，以及各应用如何满足这些条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要，其中“σ X_k”等符号含义不清，不能重构公式或据此推导结论；需查阅原PDF。
原文摘要
Let $(X_1, Y_1),\cdots, (X_N, Y_N)$ be i.i.d. rv's where the $X$'s are nonnegative integer-valued. Conditional on $\sigma X_k$ the asymptotic distribution of $\sigma Y_k$ and $\sigma a_k X_k$ are derived by general methods. Some applications are briefly discussed: sampling without replacement, the classical occupancy problem, the Wilcoxon statistic, the Poisson index of dispersion, testing geometric versus Poisson distribution.