Asymptotically independent U-statistics in high-dimensional testing
高维检验中渐近独立的U统计量AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高维检验中渐近独立的U统计量
- 研究问题
- 面对高维均值、协方差或回归系数的整体检验，如何组合针对不同特征强度形式的统计量，以适应多种备择情形？
- 方法与思路
- 作者构造估计相关特征范数的无偏U统计量，利用不同有限阶统计量之间及其与最大型统计量之间的渐近独立性组合p值。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在零假设下建立正态极限和相应渐近独立性，并提出自适应检验、分析功效，报告其对多种备择保持较高功效。
- 阅读关注点
- 应核对维度增长、变量依赖及矩条件，确认可组合的统计量阶数、最大型统计量的极限条件和功效分析所覆盖的备择。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要，渐近独立性及功效结论的条件未说明，无法判断有限样本尺寸控制或对任意备择的表现。
原文摘要
Many high-dimensional hypothesis tests aim to globally examine marginal or low-dimensional features of a high-dimensional joint distribution, such as testing of mean vectors, covariance matrices and regression coefficients. This paper constructs a family of U-statistics as unbiased estimators of the $\ell_{p}$-norms of those features. We show that under the null hypothesis, the U-statistics of different finite orders are asymptotically independent and normally distributed. Moreover, they are also asymptotically independent with the maximum-type test statistic, whose limiting distribution is an extreme value distribution. Based on the asymptotic independence property, we propose an adaptive testing procedure which combines $p$-values computed from the U-statistics of different orders. We further establish power analysis results and show that the proposed adaptive procedure maintains high power against various alternatives.