The Asymptotic Behavior of Some Nonparametric Change-Point Estimators
若干非参数变点估计量的渐近行为AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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若干非参数变点估计量的渐近行为
- 研究问题
- 独立观测序列在未知位置从一个未知分布转为另一个未知分布时，如何估计变点并构造渐近有效的置信区域？
- 方法与思路
- 作者用施加于经验测度的随机半范数统一既有非参数变点估计，并通过反演自助检验构造变点置信区域。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称改进既有一致性结果，推导若干估计量在不同模型中的极限分布，并以尼罗河数据展示自助置信区域方法。
- 阅读关注点
- 应核对分布变化的可辨识条件、半范数选择及变点估计的尺度，检查自助检验反演所需条件与独立观测假设。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要，具体收敛条件和极限分布未给出；所述独立序列模型不能直接推广到存在序列相关的数据。
原文摘要
Consider a sequence $X_1, X_2,\ldots, X_n$ of independent random variables, where $X_1, X_2,\ldots, X_{n\theta}$ have distribution $P,$ and $X_{n\theta + 1}, X_{n\theta + 2},\ldots, X_n$ have distribution $Q$. The change-point $\theta \in (0,1)$ is an unknown parameter to be estimated, and $P$ and $Q$ are two unknown probability distributions. The nonparametric estimators of Darkhovskh and Carlstein are imbedded in a more general framework, where random seminorms are applied to empirical measures for making inference about $\theta$. Carlstein's and Darkhovskh's results about consistency are improved, and the limiting distributions of some particular estimators are derived in various models. Further we propose asymptotically valid confidence regions for the change point $\theta$ by inverting bootstrap tests. As an example this method is applied to the Nile data.