Histogram regression estimation using data-dependent partitions
基于数据依赖分区的直方图回归估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要核心是通用分区回归的一致性，条件中位数只是延伸结果，未明确讨论经济分布效应。
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基于数据依赖分区的直方图回归估计
- 研究问题
- 使用随数据变化的分区进行多元回归估计时，哪些一般条件能够保证直方图、局部多项式及部分条件中位数估计的一致性？
- 方法与思路
- 作者以单元收缩、组合复杂度次指数增长及受限单元数次线性增长建立充分条件，全程假定响应变量有界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称条件不要求轴对齐矩形或每格最少样本数，可覆盖多种分区方案，并证明树规模适当增长时经验最优回归树一致。
- 阅读关注点
- 应核对复杂度与单元数的精确定义、随机分区的处理方式，以及条件中位数所需额外正则性和回归树规模增长限制。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要，条件细节及收敛速率未说明；响应有界是明确边界，一致性不能等同于有限样本预测优势。
原文摘要
We establish general sufficient conditions for the $L_2$-consistency of multivariate histogram regression estimates based on data-dependent partitions. These same conditions insure the consistency of partitioning regression estimates based on local polynomial fits, and, with an additional regularity assumption, the consistency of histogram estimates for conditional medians. Our conditions require shrinking cells, subexponential growth of a combinatorial complexity measure and sublinear growth of restricted cell counts. It is not assumed that the cells of every partition be rectangles with sides parallel to the coordinate axis or that each cell contain a minimum number of points. Response variables are assumed to be bounded throughout. Our results may be applied to a variety of partitioning schemes. We established the consistency of histograms regression estimates based on cubic partitions with data-dependent offsets, k-thresholding in one dimension and empirically optimal nearest-neighbor clustering schemes. In addition, it is shown that empirically optimal regression trees are consistent when the size of the trees grows with the number of samples at an appropriate rate.