Nearest Neighbor Estimation of a Bivariate Distribution Under Random Censoring
随机删失下二元分布的最近邻估计AI 解读 ↓
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随机删失下二元分布的最近邻估计
- 研究问题
- 当响应变量受到随机删失，且删失可依赖另一个观测变量时，如何估计二元联合分布，并据此开展删失多项式回归？
- 方法与思路
- 作者在给定协变量后响应与删失变量条件独立的设定下，用最近邻条件分布估计并加以平均，进而扩展删失回归的最小二乘方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立联合分布估计量的弱收敛、极限协方差表达式和 Beran 意义的最优性，并证明扩展回归估计量的渐近正态性。
- 阅读关注点
- 应核对条件独立删失的作用、最近邻窗口与支持集条件、Beran 最优性的定义，以及联合分布估计如何传递到多项式回归。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；完整正则条件及最优性范围未提供，所述结果不能直接推广到条件依赖删失。
原文摘要
We consider the problem of estimating the bivariate distribution of the random vector $(X, Y)$ when $Y$ may be subject to random censoring. The censoring variable $C$ is allowed to depend on $X$ but it is assumed that $Y$ and $C$ are conditionally independent given $X = x$. The estimate of the bivariate distribution is obtained by averaging estimates of the conditional distribution of $Y$ given $X = x$ over a range of values of $x$. The weak convergence of the centered estimator multiplied by $n^{1/2}$ is obtained, and a closed-form expression for the covariance function of the limiting process is given. It is shown that the proposed estimator is optimal in the Beran sense. This is similar to an optimality property the product-limit estimator enjoys. Using the proposed estimator of the bivariate distribution, an extension of the least squares estimator to censored data polynomial regression is obtained and its asymptotic normality established.