A functional central limit theorem for regression models
回归模型的函数型中心极限定理AI 解读 ↓
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回归模型的函数型中心极限定理
- 研究问题
- 在线性回归中，用最小二乘残差部分和检测变化时，实验设计序列如何决定部分和过程的极限及检验基准？
- 方法与思路
- 作者考察一列精确实验设计及其残差部分和过程，在设计收敛至连续设计时，推导以布朗运动表示的极限过程。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出残差部分和过程极限的显式形式，并指出这些结果可用于检验已知或未知时点的回归关系变化。
- 阅读关注点
- 应核对设计收敛的定义、误差条件、部分和过程的标准化方式，以及极限如何转化为不同变点检验的临界值。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要稿件版本未注明；未给出完整假设、极限表达式或检验功效，不能自行重建过程公式。
原文摘要
Let a linear regression be given. For detecting change-points, it is usual to consider the sequence of partial sums of least squares residuals whence a partial sums process is defined. Given a sequence of exact experimental designs, we consider for each design the corresponding partial sums process. If the sequence of designs converges to a continuous design, we derive the explicit form of the limit process of the corresponding sequence of partial sums processes. This is a complicated function of the Brownian motion. These results are useful for the problem of testing for change of regression at known or unknown times.