Optimal Rates of Convergence of Parameter Estimators in the Binary Response Model with Weak Distributional Assumptions
弱分布假设下二元响应模型参数估计的最优收敛速度AI 解读 ↓
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弱分布假设下二元响应模型参数估计的最优收敛速度
- 研究问题
- 在平滑最大得分估计所用的弱分布与光滑性假设下，二元响应模型系数估计是否存在不可突破的收敛速度界限？
- 方法与思路
- 作者用极小极大意义定义收敛速度以排除超有效估计，并证明相应假设下系数估计的最快速度为 N^{-h/(2h+1)}。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，当 h≥2 且满足相应光滑性假设时，平滑最大得分估计达到该最优速度；其与普通最大得分所需假设不同。
- 阅读关注点
- 应核对光滑性指标 h 的定义、参数空间和损失标准，以及极小极大下界证明与平滑最大得分达到下界的条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，不能把最优速度推广到所有二元响应模型；具体光滑性、识别条件及有限样本表现未说明。
原文摘要
The smoothed maximum score estimator of the coefficient vector of a binary response model is consistent and, after centering and suitable normalization, asymptotically normally distributed under weak assumptions [5]. Its rate of convergence in probability is N − h /(2 h +1) , where h ≥ 2 is an integer whose value depends on the strength of certain smoothness assumptions. This rate of convergence is faster than that of the maximum score estimator of Manski [11,12], which converges at the rate N −1/3 under assumptions that are somewhat weaker than those of the smoothed estimator. In this paper I prove that under the assumptions of smoothed maximum score estimation, N − h /(2 h +1) is the fastest achievable rate of convergence of an estimator of the coefficient vector of a binary response model. Thus, the smoothed maximum score estimator has the fastest possible rate of convergence. The rate of convergence is defined in a minimax sense so as to exclude superefficient estimators.