Bounds on the Size of the $\chi^2$-Test of Independence in a Contingency Table
列联表卡方独立性检验的检验水平界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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列联表卡方独立性检验的检验水平界
- 研究问题
- 在不同边际抽样方式、连续性校正及最小期望频数筛选条件下，列联表卡方独立性检验的极限实际水平如何变化？
- 方法与思路
- 作者分别推导无条件及条件于最小估计期望频数超过阈值事件的极限水平界，并比较固定或随机边际与校正方案。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称某些校正和条件化组合可使极限条件水平为一，包括双边际随机、使用连续性校正且阈值为零的情形。
- 阅读关注点
- 应核对取极限时列联表概率与维度的设定、筛选事件的概率，以及固定单侧边际时对表格维度的具体限制。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；刊本一致性与渐近设定未说明，所述条件水平异常不能推广到所有卡方检验。
原文摘要
Bounds are obtained on the limiting size of the level-$\alpha \chi^2$-test of independence in a contingency table, as the sample size increases. The situations considered include (a) sampling with one or both sets of marginal totals random, (b) performing the test with or without the continuity correction and (c) with or without conditioning on the event $\mathscr{E}_k$ that the minimum estimated expected cell count is greater than a given $k \geq 0$. Bounds for both the unconditional and conditional (on $\mathscr{E}_k$) size are derived. It is shown, for example, that the limiting conditional size of the test is unity for all $\alpha$ if the continuity correction is used with $k = 0$ and sampling is done with both margins random. The same conclusion holds if sampling is done with one set of margins fixed and the dimensions of the table are not too small.