Partial distance correlation with methods for dissimilarities
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偏距离相关及其对相异度数据的方法扩展
- 研究问题
- 如何在距离协方差缺少通常线性空间内积结构的情况下定义偏距离相关，并将相关分析扩展至相异度数据？
- 方法与思路
- 作者构造以平方距离协方差为内积的新希尔伯特空间，据此定义偏距离相关统计量，并开发零偏距离相关检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提出偏距离相关及其检验，同时得到平方距离协方差的无偏估计量，并给出使用相异度而非距离的方法。
- 阅读关注点
- 应核对新空间的构造、偏距离相关的统计含义、零值检验的条件，以及相异度需要满足的限制和无偏性证明。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；不能将零偏距离相关直接理解为条件独立，具体等价关系与检验性质需查全文。
原文摘要
Distance covariance and distance correlation are scalar coefficients that characterize independence of random vectors in arbitrary dimension. Properties, extensions and applications of distance correlation have been discussed in the recent literature, but the problem of defining the partial distance correlation has remained an open question of considerable interest. The problem of partial distance correlation is more complex than partial correlation partly because the squared distance covariance is not an inner product in the usual linear space. For the definition of partial distance correlation, we introduce a new Hilbert space where the squared distance covariance is the inner product. We define the partial distance correlation statistics with the help of this Hilbert space, and develop and implement a test for zero partial distance correlation. Our intermediate results provide an unbiased estimator of squared distance covariance, and a neat solution to the problem of distance correlation for dissimilarities rather than distances.